分形天线的特性分析

随着无线通信技术的发展和移动通信终端设备的普及，特别是近年来人们对小型化、多频带、集成化天线的迫切需求，使天线技术得到了充分的发展。但是，传统的天线在几何形状上基本上都是基于欧几里德几何的设计。虽然，随着天线技术的不断发展出现了微带天线，具有低剖面、重量轻、成本低，可与各种载体共形，适合印刷电路板技术批量生产、易于实现圆极化、双极化、双频段工作等优点，但其致命的缺点是窄带性，从而限制了它的广泛应用。因此，迫切需要运用新的理论和方法，探索现代天线的设计，解决传统的天线设计中出现的问题和矛盾。研究发现，将分形几何应用到天线工程中，可设计出尺寸和频带指标更好的分形天线。

由于分形几何两个独特的特征：自相似性（self-similarity）（或自仿射性self-affinity）和空间填充性（space-filling），结合天线的特征，使得分形几何在天线工程领域中的应用有了突破性的发展。使天线在尺寸大小和频带宽窄以及多频带等方面的性能与传统天线相比有了极大的改善。

宽频带天线的重要特征是其性能与频率无关，如我们熟悉的螺旋天线和对数周期天线等一类非频变天线（即频率无关天线）都是分形天线。当频率变化时能保持其阻抗和方向图特性不变，即以频率为尺度时，其电性能不变。分形几何是一种与标度无关的几何，具有相似的结构，这意味着分形天线形状在不同的尺度变化下保持相似性，从而具有相似的电特性，形成多频带天线，从这一点上分析，研究分形几何与天线的关系有其必要性。

文献[1]中设计的Sierpinski地毯分形微带天线如图7，仿真和计算结果都表明，Sierpinski地毯分形微带天线具有多频带性，且最宽的频带达到中心频率的47.1％。文献[2]Sierpinski垫片分形天线也具有多频带性，这也证明了分形天线的多频带特性。实际上，不仅Sierpinski分形天线及其变形[3]分形天线表现出多频带性，而且分形树天线、随机分形天线也具备同样的特性。例如，利用等效RLC电路模拟法研究Dendrite类型的印刷分形天线[4]发现，Dendrite类型的随机分形天线在0.4-15GHz频率范围内也具备较好的宽带性能。

我们知道，经典的欧几里德几何研究的对象是规则而光滑的几何形状，而分形结构是由迭代产生的复杂形状，使一些天线的尺寸缩减成为可能。当然，分形严格来说，它是通过无限次的迭代而产生的复杂的几何图形，在天线的应用中我们一般只进行有限次的迭代，这并不影响天线的性能。与传统的天线相比，它更有效的占据空间，也就是分形天线的空间填充性，使得它在很小的空间内能有效的耦合从馈电传输线到自由空间的能量。通过分形环和分形双极子天线与线性环和双极子天线的比较得出：分形天线的空间填充性使得天线的尺寸缩小。实验也证明了这点：Koch曲线分形单极子天线如图1、Koch雪花如图3、Minkowski分形环天线如图5，它们的谐振频率都随着迭代次数的增加而降低[5]。这里，将着重讨论Koch曲线的分形天线的尺寸缩减性能。文献[6][7]重点讨论了Koch曲线的单极天线特性，它的分维数为㏑4/㏑3，当保持天线的高度不变时，见图1(a)所示，随着迭代次数的增加，曲线的长度将按4/3的倍数增加，天线的辐射阻抗增加，谐振频率减小，并趋于某一极限值，同时品质因数Q值减小，也趋于某一有限值。当利用两个Koch 曲线作为天线的两个振子时，即形成了Koch 双极子曲线。如图1(b)所示，Koch双极曲线的长度也随着迭代次数的增加而增加，辐射阻抗相应的增加，谐振频率逐渐减小，并趋于某一极限值。当保持双极曲线的谐振频率不变时，Koch曲线的长度在增加而高度在减小，见表1和图7，从表中我们发现，随着迭代次数的增加，天线的高度逐渐减小而趋向于某一有限值，而长度却无限增长。所以这种设计有利于天线的小型化,当然随着迭代次数的增加，也就相应的增加了天线设计的复杂度，因此，曲线的迭代次数不宜过大。

具有尺寸缩减性能的分形天线还有分形贴片天线[8]。Hilbert分形天线，它的生成过程如图4所示，文献[9]对Minkowski分形环天线进行了深入的分析，表明Minkowski分形天线具有尺寸缩减性，同时随着分形迭代次数的增加，天线的尺寸缩减效应将趋于一极限值等。

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