分形理论在天线设计中的应用

随着无线通信技术的发展和移动通信终端设备的普及，特别是近年来人们对小型化、多频带、集成化天线的迫切需求，使天线技术得到了充分的发展。但是，传统的天线在几何形状上基本上都是基于欧几里德几何的设计。虽然，随着天线技术的不断发展出现了微带天线，具有低剖面、重量轻、成本低，可与各种载体共形，适合印刷电路板技术批量生产、易于实现圆极化、双极化、双频段工作等优点，但其致命的缺点是窄带性，从而限制了它的广泛应用。因此，迫切需要运用新的理论和方法，探索现代天线的设计，解决传统的天线设计中出现的问题和矛盾。研究发现，将分形几何应用到天线工程中，可设计出尺寸和频带指标更好的分形天线。

分形天线的自相似性能减小分形天线元的整体宽度，同时和欧几里德几何天线元保持同样的性能，因为各个天线元具有同样的谐振频率和相同的辐射方向图。分形元能够改善运用欧氏几何天线元的线性天线阵列的设计，运用分形元来改善和提高天线阵列的性能，这里讨论两种方法：

一种方法就是减小天线元之间的相互耦合。因为线性阵列中天线元之间的相互耦合导致整个天线的辐射方向图性能下降。相互耦合还能改变天线元的激发电流。因此，如果在阵列天线的设计过程中忽略天线元之间的内部耦合作用，那么天线的辐射方向图就会受到影响，通常表现为副瓣电平的提高甚至导致零信号的填充。

为了比较分形单元和传统的天线单元之间的相互耦合作用，阵列设计如图8 所示，两个阵列都有五个单元组成，单元之间的距离为d=0.3π，阵列单元的相位依次增加1.632弧度，主波束沿轴向扫描为135°。阵列的远场方向图如图9，从图中可以看出，两个阵列主波束扫描角度达到理想的135°，分形天线元阵列在45°方向上有较小的副瓣，同样，通过比较理想阵列元（不考虑阵列元之间的互耦作用）和分形阵列元之间的远场方向图，可以看出阵列元之间的相互耦合作用影响阵列天线的性能和零讯号的填充。在45°方向上，分形阵列的副瓣辐值比传统天线阵列的副瓣辐值小20dB，这意味着更多的能量加在主瓣上。

另一种方法是在线性阵列中排列更多的分形天线元。这两种方法极大的扩大了线性阵列的有效扫描角度。分形也可以用来在一个线性阵列中放置更多的天线元，即一固定宽度的阵列天线，如果用分形天线元来代替，可以增加天线元的个数，同时减小了天线元之间的距离，这就使得阵列可以扫描到更低的角度，不会产生不期望的副瓣，这是因为在同样的谐振频率且保持天线元的边边距离不变的条件下，分形元尺寸较小，如图10所示，在中心距为0.5π的五个矩形环形单元线阵所占的空间中，排了七个分形环单元，且每两个单元的中心距为0.35

增加1.9弧度，都能实现主波束扫描135°。阵列的远场方向图如图11，从图中可以看出，在45°方向上分形元阵列的副瓣辐值比矩形元阵列低15dB。

随着天线技术的不断发展，分形几何在天线中的应用也会越来越多,文献[10][11]分别研究了分形在MIMO天线和UWB射频设计中所获得的理想效果。我们知道微带天线有低剖面、重量轻、易集成，易于载体共形等特点，但是，这种天线的频带窄和难于实现多频带等固有的缺点限制了它的应用，如能把微带天线的辐射元用分形元来替代[8]，结合分形天线的特性，那将会极大的改善天线的性能。这必将是天线的一个发展趋势。这里，我们主要讨论了规则分形图形在天线领域的应用。随机分形天线分析也有文献探讨：随机分形图形更接近于复杂的自然形态的结构，这也是分形理论在天线设计中的一个发展。

分形几何的两大特性应用到天线的设计中，解决了传统天线设计中的天线尺寸和多频带两大问题，同时，将分形运用到阵列天线的设计可以大大的改善和提高天线的性能。纵观分形天线的研究现状，分形天线的研究还处在初级阶段，还正待深入研究分形特性与天线特性以及天线性能之间的内在联系，促进天线小型化和多频带的发展。

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